Question

已知抛物线x²=4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为（　　）

• A、

  10

  -1
• B、

  10

  -2
• C、

  10

  +1
• D、

  10

  +2

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．

解答：解：依题意可知，抛物线焦点为（0，1），准线方程为y=-1
只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值

p

2

=1不会影响讨论结果），
由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，
此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），
显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，
由两点间距离公式得|FA|=

1+9

=

10

，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|-

p

2

=

10

-1
故选A．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．