Question

已知

（1）求函数在上的最小值

（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围

（3）证明对一切，都有成立

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）主要是求出函数的最小值

【解析】

试题分析：解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

（2），则设，

则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，

（3）问题等价于证明，，

由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立 

考点：导数的应用

点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。本题是应用导数求函数的最小值、解决不等式中参数的取值范围和证明不等式。