题目内容
求证：0≤a＜
是不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．
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证明：充分性：∵0＜a＜
，
∴△=a2-4a（1-a）=5a2-4a=a（5a-4）＜0，
则ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．
而当a=0时，不等式ax2-ax+1-a＞0可变成1＞0．
显然当a=0时，不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．
必要性：∵ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立，
∴a=0或
解得0≤a＜
．
故0≤a＜
是不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．
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∴△=a2-4a（1-a）=5a2-4a=a（5a-4）＜0，
则ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．
而当a=0时，不等式ax2-ax+1-a＞0可变成1＞0．
显然当a=0时，不等式ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．
必要性：∵ax2-ax+1-a＞0对一切实数x都成立，
∴a=0或
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解得0≤a＜
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故0≤a＜
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