题目内容

已知函数f(x)=.

(1)判断f(x)的奇偶性.

(2)确定f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?在区间(0,+∞)上呢?证明你的结论.

(1)f(x)为偶函数.

(2)f(x)在(-∞,0)上是增函数,由于f(x)为偶函数,所以f(x)在(0,+∞)上为减函数.

解析：根据奇函数以及偶函数的定义,判断是不是有关系f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),前者是偶函数,后者是奇函数;如果这两个都不成立,则是非奇非偶函数.

    对于一个命题若是假命题,只要举一反例来说明即可.比如,说一个函数是非奇非偶函数,只要说明它的定义域不合要求即可,而不必套用作差法进行检验.

    有时根据函数图象的对称性进行判断也是捷径之一.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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