Question

如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使

AE

EB

=

CF

FD

=λ（λ＞0）设f（λ）=α_λ+β_λ，α_λ表示EF与AC所成的角的度数，β_λ表示EF与BD所成角的度数，则（　　）

• A、f（λ）在（0，+∞）上单调递增
• B、f（λ）在（0，+∞）上单调递减
• C、f（λ）在（0，1）上单调递增，而在（1，+∞）上单调递减
• D、f（λ）在（0，+∞）上为常数

Answer 1

分析：取BC的中点M，连接EM，MF，根据异面直线所成角的定义可知∠MEF表示EF与AC所成的角的度数，∠MFE表示EF与BD所成角的度数，而异面直线AC与BD的所成角为∠EMF是定值，则α_λ+β_λ=π-∠EMF为定值，从而得到结论．

解答：解：取BC的中点M，连接EM，MF
α_λ表示EF与AC所成的角的度数即α_λ=∠MEF，
β_λ表示EF与BD所成角的度数即为β_λ=∠MFE，
∵异面直线AC与BD的所成角为∠EMF是定值
∴α_λ+β_λ=π-∠EMF为定值
∴f（λ）在（0，+∞）上为常数
故选：D

点评：本题主要考查了异面直线及其所成角，同时考查推理论证的能力，转化与划归的思想，属于中档题．