题目内容
如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使
=
=λ（λ＞0）设f（λ）=αλ+βλ，αλ表示EF与AC所成的角的度数，βλ表示EF与BD所成角的度数，则（ ）
| AE |
| EB |
| CF |
| FD |
| A．f（λ）在（0，+∞）上单调递增 |
| B．f（λ）在（0，+∞）上单调递减 |
| C．f（λ）在（0，1）上单调递增，而在（1，+∞）上单调递减 |
| D．f（λ）在（0，+∞）上为常数 |
取BC的中点M，连接EM，MF
αλ表示EF与AC所成的角的度数即αλ=∠MEF，
βλ表示EF与BD所成角的度数即为βλ=∠MFE，
∵异面直线AC与BD的所成角为∠EMF是定值
∴αλ+βλ=π-∠EMF为定值
∴f（λ）在（0，+∞）上为常数
故选：D
αλ表示EF与AC所成的角的度数即αλ=∠MEF，
βλ表示EF与BD所成角的度数即为βλ=∠MFE，
∵异面直线AC与BD的所成角为∠EMF是定值
∴αλ+βλ=π-∠EMF为定值
∴f（λ）在（0，+∞）上为常数
故选：D
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| EB |
| CF |
| FD |
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| B、f（λ）在（0，+∞）上单调递减 |
| C、f（λ）在（0，1）上单调递增，而在（1，+∞）上单调递减 |
| D、f（λ）在（0，+∞）上为常数 |
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