题目内容

在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若
AC
=λ
AM
+μ
AN
．（其中λ，μ∈R），则
1
λ
+
1
μ
=______．

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设
AB
=
a
，
AD
=
b
，则则
AN
=
1
2
a
+
b
，
AM
=
a
+
1
2
b
．
由于
AC
=
AB
+
AD
=
a
+
b
，而且
AC
=λ
AM
+μ
AN
=λ（
a
+
1
2
b
）+μ（
1
2
a
+
b
）=（λ+
1
2
μ）
a
+（
1
2
λ+μ）
b
，
∴λ+
1
2
μ=1，且
1
2
λ+μ=1，解得 λ=μ=
2
3
，
∴
1
λ
+
1
μ
=3，
故答案为 3．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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