Question

已知等比数列{a_n}中，
（1）若a₃•a₄•a₅=8，则a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=________．
（2）若a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，则a₅+a₆=________．
（3）若S₄=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=________．

Answer 1

解：（1）由a₃•a₅=，得a₃•a₄•a₅==8，解得a₄=2，
∴a₂•a₃•a₄•a₅•a₆==32．
（2）由已知条件得，，
∴a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴=4．
（3）因为S₄=2，S₈=6，所以有，得q⁴=2，
所以a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶（a₁+a₂+a₃+a₄）=q¹⁶S₄=2⁴×2=32，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀═32．
故答案为：（1）32；（2）4；（3）32．
分析：（1）根据等比数列性质：若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q，由a₃•a₅=及a₃•a₄•a₅=8可求得a₄，a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=；
（2）根据通项公式及a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，可求得q²，a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴，从而可得答案；
（3）根据通项公式及S₄=2，S₈=6，可得q⁴=2，又a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶，从而可得答案．
点评：本题考查等比数列的性质及前n项和公式，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属中档题．