题目内容

已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=（　　）
A．-log20122011-2B．-1
C．log20122011-1D．1
由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=
n
n+1

∴x1x2…x2011=
1
2
•
2
3
•
3
4
…
2011
2012
=
1
2012

∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1x2…xn）
=log2012
1
2012
=-1
故选B
练习册系列答案
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（2012•深圳一模）已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
已知曲线f（x）=
x-1
在点A（2，1）处的切线为直线l
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=
23
时，y=f（x）有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
已知曲线f（x）=x3+bx2+cx在点A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）若函数y=f(x)，x∈[-
12
，3]的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围．
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1
3
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（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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