Question

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），它与曲线交于A、B两点。

（1）求的长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t²-12t-5=0，

设A，B对应的参数分别为 t₁ 和t₂，则  t₁+t₂=，t₁?t₂ =-     …（3分）

所以|AB|=5?|t₁-t₂|=5 =．； …（5分） 

（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为   …（8分）

所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=5?．  …（10分）

考点：直线的参数方程、点到直线的距离公式

点评：本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式坐标刻画点的位置，属于基础题