Question

设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转（）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有_____条.

Answer 1

13

【解析】

试题分析：由题意，符合条件的直线PQ必过正方体的中心，否则正方体的中心绕PQ旋转（）角后不能回到原位置，得到的新正方体必定与原正方体不重合．满足题意的直线PQ共有三种情况：

如图1，当为正方体的体对角线时，正方体绕旋转 时，能与原图重合．这样的PQ有4条；如图2，当穿过正方体对面中心时，正方体绕PQ旋转时，能与原图重合．这样的有3条； 如图戳，当穿过正方体对棱中点时，正方体绕旋转时，能与原图重合．这样的有6条．所以，符合条件的直线有13条．

考点：空间几何体的点、线、面的位置关系.