Question

函数g（x）的图象与函数y=2x+3的图象关于直线y=x对称，则g（x）=

1

2

（x-3）

．

Answer 1

分析：根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，得g（x）与y=2x+3互为反函数，由此从y=2x+3中解出由y表示x的式子，即可得到函数y=g（x）的表达式．

解答：解：∵g（x）的图象与函数y=2x+3的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与f（x）=2x+3互为反函数，
由y=2x+3解出x=

1

2

（y-3），将x、y互换可得f^-1（x）=

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2

（x-3）
∴g（x）=

1

2

（x-3）
故答案为：

1

2

（x-3）

点评：本题给出函数g（x）的图象与已知图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的表达式．着重考查了反函数的定义、互为反函数的两个函数图象的关系等知识，属于基础题．