Question

已知函数f(x)=

2x+3

x-1

，函数g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，则g（-1）的值是（　　）

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的反函数f^-1（x），在函数f^-1（x）的解析式中见x换为x+1，从而得到y=f^-1（x+1），然后再求该函数的反函数得到函数g（x），则g（-1）的值可求．

解答：解：由y=f(x)=

2x+3

x-1

，得：yx-y=2x+3，所以，x=

y+3

y-2

，
所以函数f(x)=

2x+3

x-1

的反函数为f-1(x)=

x+3

x-2

，
则y=f-1(x+1)=

x+1+3

x+1-2

=

x+4

x-1

．
又函数g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，
所以函数g（x）是函数y=

x+4

x-1

的反函数，
由y=

x+4

x-1

得：yx-y=x+4，所以，x=

y+4

y-1

．
所以g(x)=

x+4

x-1

．
则g(-1)=

-1+4

-1-1

=-

3

2

．
故选C．

点评：本题考查了函数反函数的求法，考查了函数值的求法，解答此题的关键是读懂题意，在求y=f^-1（x+1）时学生容易出错，y=f^-1（x+1）是在函数f（x）的反函数中把x换为x+1，而不是求f（x+1）的反函数，此题属中档题，也是易错题．