Question

三角形的两边分别为3cm，5cm，其所夹角的余弦为方程5x²-7x-6=0的根，则这个三角形的面积是

6

cm²．

Answer 1

分析：解方程5x²-7x-6=0可得cosθ=-

3

5

，利用同角三角函数的基本关系可得sinθ=

4

5

，代入三角形的面积公式

1

2

×3×5×sinθ，运算求得结果．

解答：解：解方程5x²-7x-6=0可得此方程的根为2或-

3

5

，故夹角的余弦cosθ=-

3

5

，∴sinθ=

4

5

．
则这个三角形的面积是 

1

2

×3×5×sinθ=6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，求出cosθ=-

3

5

，是解题的关键．