Question

三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x²+7x-6=0的根，则三角形的另一边长为

4

．

Answer 1

分析：求出已知方程的解得到夹角的余弦值，利用余弦定理即可求出另一边长．

解答：解：方程5x²+7x-6=0变形得：（5x-3）（x+2）=0，
解得：x=

3

5

或x=-2，
设两边夹角为α，另一边长为x，
∴cosα=

3

5

（-2舍去），
由余弦定理得：x²=5²+3²-2×5×3×

3

5

=25+9-18=16，
解得：x=4，
则三角形另一边长为4．
故答案为：4

点评：此题考查了余弦定理，以及一元二次方程的解法，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．