题目内容
已知函数f（x）=x2+2mx+2m+3的零点为x1，x2，求x12+x22的最小值．
解：由题意知，方程x2+2mx+2m+3=0的两个根为x1，x2，
则
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4m2-2（2m+3）
=4m2-4m-6
=4（m-
）2-7．
∵△≥0，∴4m2-4（2m+3）≥0．
∴m2-2m-3≥0，∴m≤-1，或m≥3．
∴当m=-1时，x12+x22取最小值2．
分析：先把零点转化为对应方程的根，利用根于系数的关系可以找到x12+x22关于m的表达式，再利用判别式大于等于0求出的m的取值范围就可求x12+x22的最小值．
点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查转化思想，是中档题．
则
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4m2-2（2m+3）
=4m2-4m-6
=4（m-
）2-7．∵△≥0，∴4m2-4（2m+3）≥0．
∴m2-2m-3≥0，∴m≤-1，或m≥3．
∴当m=-1时，x12+x22取最小值2．
分析：先把零点转化为对应方程的根，利用根于系数的关系可以找到x12+x22关于m的表达式，再利用判别式大于等于0求出的m的取值范围就可求x12+x22的最小值．
点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查转化思想，是中档题．
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| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
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| ||
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|