题目内容

已知圆A：（x-3）2+y2=2，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P作圆A的两条切线，则两切线夹角的最大值为 ______°．
解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；
d=
(x-3)2+y2
=
(x-3)2+4x
=
x2-2x+9
=
(x-1)2+8
≥2
2
，
即点P到圆心的距离最小为2
2
，圆A：（x-3）2+y2=2的半径r=
2
，
设两切线夹角为2α，则sinα=
r
d
=
2
2
2
=
1
2
，∴α=30°，∴2α=60° 故两切线夹角的最大值为60°，
故答案为：60°．
练习册系列答案
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已知圆A：（x-3）2+y2=2，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P作圆A的两条切线，则两切线夹角的最大值为
 
°．
已知圆A：（x+3）2+y2=100，圆A内一定点B（3，0），圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．
已知圆A：（x+3）2+y2=1，及圆B：（x-3）2+y2=81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，则动圆圆心P的轨迹方程为
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．
已知圆A：（x+3）2+y2=1，及圆B：（x-3）2+y2=81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，则动圆圆心P的轨迹方程为______．
已知圆A：（x+3）2+y2=100，圆A内一定点B（3，0），圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程是    ．

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