Question

已知圆A：（x+3）²+y²=1，及圆B：（x-3）²+y²=81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，则动圆圆心P的轨迹方程为

x2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，结合椭圆的定义，即可得出结论．

解答：解：由题意，A（-3，0），半径r₁=1，B（3，0），半径r₂=9，
设圆P的半径为r，
∵动圆P与圆A外切，与圆B内切，
∴PA=r+1，PB=9-r，
∴PA+PB=（r+1）+（9-r）=2a=10，
又AB=2c=6，
∴动圆圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=5，c=3，
∴b=4，
∴动圆圆心P的轨迹方程为

x2

25

+

y2

16

=1
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题主要考查了轨迹方程．当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程．