题目内容
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
、
、
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为
,求证:数列
是等比数列.
（1）
(2)证明见解析.
解析试题分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为
,可得
，又
成等比，可得方程
，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n项和为,由
可知数列是等比数列.
试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为
依题意,得
所以
中的
依次为
依题意,有
(舍去)
故的第3项为5,公比为2.
由
所以是以
为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 6分
(2)数列的前
项和
,即
所以
所以，数列是等比数列. 12分
考点：等差数列定义，等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.
练习册系列答案
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满足
.
项和
；
成等比数列，求
的值.
的等比数列
不是递减数列，其前n项和为
，且
成等差数列。
，求数列
的最大项的值与最小项的值。
满足：
， 
；
满足
，求数列
和.
}中，
，
，
的通项公式
（
），求数列
的前10项和
.
的各项均为正数，且
成等差数列，
成等比数列.
，记
，
,求证：
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列
的一个是等比数列的子列；
，公比
且
，则数列
的公差为
，且
．若设
是从
开始的前
项数列的和，即
，
，如此下去，其中数列
是从第
开始到第
)项为止的数列的和，即
．
,试找出一组满足条件的
,使得： 
；
，一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得
求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．