Question

【题目】在锐角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣ =0，c= ．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2sin（A+B）﹣ =0得sin（A+B）= ，

即sin（π﹣C）=sinC= ，

∵△ABC是锐角三角形，∴C=60°；

（2）解：由余弦定理得20=a2+b2﹣2abcos60°，即20=a2+b2﹣ab，

∵20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时，等号成立）

∴S△ABC= absin60°≤ ×20× =5 ，

即S△ABC的最大值5 ．

【解析】（1）由题意可得sinC= ，由锐角三角形可得C=60°；（2）由余弦定理和基本不等式可得20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，再由三角形的面积公式可得．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．