Question

设数列的前项和为，且，其中为常数,且

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，，数列的前项和为

 

Answer 1

（1）见解析 （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）根据等差数列的首项和公差求通项公式；根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.

试题解析：（Ⅰ）由，

相减得：，∴，

∴数列是等比数列．

（Ⅱ），∴，

∴是首项为，公差为1的等差数列；∴，

∴．

（Ⅲ）时，，∴，

∴， ①

②

①②得，

.

考点：等比数列的定义及错位相减求数列的和..