Question

如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若|

OA

|=4，|

OA

|=2，则

OP

•(

OA

-

OB

)等于（　　）

A．6

B．5

C．3

D．1

Answer 1

分析：利用线段垂直平方线上的点到线段两个端点的距离相等得到|

BP

|=|

AP

|；利用向量的运算法则可得
|

OP

 -

OB

|=|

OP

 -

OA

|，将此等式平方化简，可得

OP

•(

OA

-

OB

)的值．

解答：解：由线段垂直平方线上的点到线段两个端点的距离相等得到|

BP

|=|

AB

|，故有 |

OP

 -

OB

|=|

OP

 -

OA

|．
平方可得

OP

2+

OB

2-2

OP

•

OB

=

OP

2+

OA

2-2

OP

•

OA

，
把|

OA

|=4，|

OA

|=2 代入，化简可得 2

OP

•（

OA

-

OB

）=12，即

OP

•(

OA

-

OB

)=6，
故选A．

点评：本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，关于向量的基础知识要牢记，
以免出现错误，属于中档题．