Question

在△ABC中，∠C=60°，则cosAcosB的取值范围是（　　）

• A、(-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]
• B、[0，

  1

  4

  ]
• C、[-

  3

  4

  ，

  1

  4

  ]
• D、以上都不对

Answer 1

分析：先根据积化和差公式进行化简，再由C=60°确定A+B的值并代入从而可确定cosAcosB=-

1

4

+

1

2

cos（A-B），再由A-B的范围可确定cos（A-B）的范围进而确定最后答案．

解答：解：∵cosAcosB=

1

2

[cos（A+B）+cos（A-B）]
=

1

2

cos120°+

1

2

cos（A-B）
=-

1

4

+

1

2

cos（A-B）
当A-B=0时，cos（A-B）有最大值1
当A-B=120°时，cos（A-B）有最小值-

1

2

，但不能取到
-

1

4

+

1

2

×1=

1

4

-

1

4

+（

1

2

）*（-

1

2

）=-

1

2

即cosAcosB属于（-

1

2

，

1

4

]
故选A．

点评：本题主要考查积化和差公式的应用和余弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用．三角函数是高考的一个重要考点要强化复习．