题目内容
已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．
分析：由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：当A为空集时满足题意；当A不为空集时，列出关于a的不等式组，分别求出a的范围即可．
解答：解：∵A∩B=A，∴A⊆B，
当A=∅时，满足A⊆B，此时有2a-1＞a+2，解得a＞3；
当A≠∅时，又有A⊆B，且B={x|1≤x≤5}，
∴
，
解得：1≤a≤3，
则综上可得，实数a的取值范围为a≥1．
当A=∅时，满足A⊆B，此时有2a-1＞a+2，解得a＞3；
当A≠∅时，又有A⊆B，且B={x|1≤x≤5}，
∴
|
解得：1≤a≤3，
则综上可得，实数a的取值范围为a≥1．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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