题目内容
. （本小题满分12分）
如图，在长方体
中，
P在
上，且
.
1)求证：
2)求二面角
的大小；
3）求点B到平面
的距离.
1），略，2）
，3）
。
解析:
1）如图建立空间直角坐标系
则
所以
即
2）设平面
的法向量为
，则
取
得
又平面
的法向量可为
，所以
又由图知二面角
为锐角，
所以二面角的大小为
3）点B到平面的距离为
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解析:
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. （本小题满分12分）
如图，在长方体中，P在上，且.
1)求证：
2)求二面角的大小；
3）求点B到平面的距离.
1），略，2），3）。
1）如图建立空间直角坐标系
则
所以即
2）设平面的法向量为，则
取得
又平面的法向量可为，所以
又由图知二面角为锐角，
所以二面角的大小为
3）点B到平面的距离为
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的一元二次函数
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（
内的随机点，求函数
上是增函数的概率。
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
的三视图如图所示，
,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
在线段
上且
=
.
⊥平面
；
的余弦值.