题目内容
【题目】根据下列条件求方程.
（1）已知
顶点的坐标为
，求外接圆的方程；
（2）若过点
的直线
被圆
所截的弦长为
，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）设圆的方程为
，代入
，列方程组求解即可；
（2）求出圆心和半径，根据弦长可得圆心到直线
的距离
，设直线的方程为
，利用点到直线距离公式列方程求解即可，另外不要忘了验证斜率不存在的情况.
（1）设圆的方程为，把
的顶点坐标，代入可得
，解得
故所求的的外接圆的方程为
（或者可写成.
（2）由
，
∴
，∴圆心
，半径为3.
由弦长为
，可得圆心到直线的距离
.
①当直线的斜率不存在时，显然直线满足题意；
②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
，又过
，
则直线的方程为，即
，
∴圆心到直线的距离
，解得
，
∴直线的方程为.
综上满足题意的直线为：或.
【题目】2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）
年龄段 |
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
购物人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | 总计 | |
使用网上购物 | |||
不使用网上购物 | |||
总计 |
（2）若从年龄在
的样本中随机选取2人进行座谈，求选中的2人中恰好有1人“使用网上购物”的概率.
参考数据：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
.
【题目】为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望
.
附：
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
