Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线及圆的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与圆交于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线的极坐标方程为．圆的极坐标方程为．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）将直线的参数方程转化为普通方程，然后利用公式将直线与圆的方程转化为极坐标即可；

（Ⅱ）利用极坐标方程求出直线与圆交点的极角，根据图形即可求得。

解：（Ⅰ）由直线的参数方程，

得其普通方程为，

∴直线的极坐标方程为．

又∵圆的方程为，

将代入圆的方程，

化简得，，

∴圆的极坐标方程为．

（Ⅱ）将直线与圆联立方程组，

解得，

整理得，

或

不妨记点对应的极角为，

点对应的极角为，且．

于是，．