题目内容

若α，β满足数学公式，求tanαtanβ的值．

解：cos2（a-β）-cos2（a+β）
=
=[cos（2a-2β）-cos（2a+2β）]
=sin2asin2β
=．
又∵（1+cos2a）（1+cos2β）
=2cos2a2cos2β
=，
∴
=
=tanatanβ．
∴tanatanβ=．
分析：根据二倍角公式，利用升角降次化简cos2（a-β）-cos2（a+β），得到sin2asin2β的值，（1+cos2a）（1+cos2β）利用二倍角公式消去常数，得到一个表达式，然后两个表达式作除法，化简可得tanαtanβ的值．
点评：本题是基础题，考查三角函数是化简求值，二倍角公式的灵活运用，升角降次，消去常数的方法，本题中得到了全面体现，是一个典型题目，好题，易错题．值得总结反思．
练习册系列答案
相关题目
已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足
|TA|
|TB|
=
1
2
，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
（2013•嘉定区一模）如图，已知椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点P满足|PF|2-|PB|2=3，求点P的轨迹；
（2）若x1=3，x2=
1
2
，求点T的坐标．
已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点P满足|PF|2-|PB|2=3，求点P的轨迹；
（2）若x1=3，，求点T的坐标．

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