题目内容

(文科)已知焦点为F₁(－1，0)，F₂(1，0)的椭圆经过点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设P是椭圆上的点，△PF₁F₂的外接圆为⊙C，求半径最小时⊙C的方程．

答案：
解析：

　　(1)设此椭圆方程为，点在椭圆上，，

　　∴

　　∴，又，所以，于是，椭圆方程为　　4分

　　(2)设是椭圆上一点，的外接圆圆心的坐标为，则点分别在线段、的垂直平分线上

　　∴点的坐标满足方程组

　　故点的坐标为

　　半径

　　其中，记，则在上是减函数

　　∴，此时，即时

　　半径有最小值，圆心

　　所以半径最小的⊙的方程为　　12分

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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C₁：y²=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点
（1）证明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C₂过A、B两点，求曲线C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C₂的两焦点分别为F₁、F₂，线段AB上有两点C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F₁ F₂上是否存在一点P，使PD=

，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知AB是过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求证：
（1）|AB|=x₁+x₂+p；
（2）y₁ y₂=-p²，x₁ x₂=

；
（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为

时，求弦长|AB|．

如图，已知AB是过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求证：
（1）|AB|=x₁+x₂+p；
（2）y₁ y₂=-p²，x₁ x₂= $数学公式$ ；
（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为 $数学公式$ 时，求弦长|AB|．