Question

【题目】已知函数．

（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；

（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）11．

【解析】试题分析：（1）存在，使得等价于在上有两个不等实根，或在上有两个不等实根，结合二次函数的顶点在直线下方或上方列不等式组求解即可；（2）利用一元二次方程方程根的分别，列不等式组，根据为正整数，先初步判断的范围，再利用分类讨论思想求解即可.

试题解析：（1）当时，

由题意可知， 在上有两个不等实根，或在上有两个不等实根，则或,

解得或

即实数的取值范围是或.

（2）设，则由题意得，即 ，

所以，由于

①当时， ，且无解，

②当时， ，且，于是无解，

③当时， ，且，由，得，此时有解，

综上所述， ，当时取等号，即的最小值为11．