题目内容
已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求a的取值范围．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：求函数f(x)的导数： (1)当 3ax2＋6x－1＜0(x∈R) 所以，当a＜－3时，由 (2)当a＝－3时，f(x)＝－3x3＋3x2－x＋1＝－3(x 由函数y＝x3在R上的单调性，可知当a＝－3时，f(x)(x∈R)是减函数． (3)当a＞－3时，在R上存在一个区间，其上有 所以，当a＞－3时，函数f(x)(x∈R)不是减函数． 综上，所求a的取值范围是(－∞，－3]． 解析：本小题主要考查求导法研究函数单调区间的问题．利用f(x)在x∈R时为减函数等价于 |
(x)＝3ax2＋6x－1．
a＜0，且△＝36＋12a＜0
a＜－3．
)3＋
，提示：
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一些求题中参数取值范围的问题，常转化为恒成立问题．利用f(x)＜a恒成立 |
f(x)max＜a和
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