Question

如图，已知探照灯的轴截面是抛物线y²＝x，平行于对称轴y＝0的光线于此抛物线上的入射点、反射点分别为P、Q．设点P的纵坐标为a(a＞0)，当a取何值时，从入射点P到反射点Q的光线路径最短？

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：由光学知识知：

　　线段PQ必经过抛物线焦点F(，0)，由题设知P点坐标为(a²，a)，故直线PF的方程为：

　　y＝

　　解得Q(，)．

　　由抛物线定义得：

　　|PQ|＝|PF|＋|FQ|

　　＝a²＋＋＋＝a²＋＋≥＋＝1

　　当且仅当a²＝，即a＝时等号成立．

　　当a＝时，光线路径最短．