题目内容
函数y=sinx+
cosx，x∈[0，
]的值域为（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：本题是一个求三角函数的值域的问题，此类题一般要先对解析式化简，再根据所得的三角函数的单调性求出函数在所给区间上的值域选出正确选项
解答：解：由题意y=sinx+
cosx=2sin(x+
)
又x∈[0，
]，故得x+
∈[
，
]
所以sin(x+
)∈[
，1]，
∴2sin(x+
)∈[1，2]
所求函数的值域是[1，2]
故选C
| 3? |
| π |
| 3 |
又x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
所以sin(x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴2sin(x+
| π |
| 3 |
所求函数的值域是[1，2]
故选C
点评：本题考查求三角函数的值域，化简三角函数的解析式，再由三角函数的有界性及单调性求函数的值域是求解本题的关键，本题考查了根据三角函数公式进行变形的技巧，是三角函数中的基本题，本题的难点就是对解析式的正确化简
练习册系列答案
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把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、ω=2，φ=
| ||||
B、ω=2，φ=-
| ||||
C、ω=
| ||||
D、ω=
|
成立，则△ABC为A=60°的三角形．