Question

7．已知1g（x+2y）+1g（x-y）=1g2+1gx+lgy，求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 由于1g（x+2y）+1g（x-y）=1g2+1gx+lgy，可得x+2y＞0，x-y＞0，x，y＞0．（x+2y）（x-y）=2xy，化为$（\frac{x}{y}）^{2}-\frac{x}{y}$-2=0，$\frac{x}{y}＞1$，解出即可．

解答 解：∵1g（x+2y）+1g（x-y）=1g2+1gx+lgy，
∴lg[（x+2y）（x-y）]=lg（2xy），x+2y＞0，x-y＞0，x，y＞0．
∴（x+2y）（x-y）=2xy，
化为$（\frac{x}{y}）^{2}-\frac{x}{y}$-2=0，$\frac{x}{y}＞1$，
解得$\frac{x}{y}$=2．

点评 本题考查了对数的运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．