Question

1．设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=10．

Answer 1

分析 由向量的加减运算可得：$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{BA}$），展开再由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．

解答 解：在直角三角形ABC中，AB=6，AC=3，
斜边BC=3$\sqrt{5}$，BE=BF=$\sqrt{5}$，cosB=$\frac{6}{3\sqrt{5}}$，
则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{BA}$）
=$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BA}$²
=$\sqrt{5}$•2$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$•6•$\frac{6}{3\sqrt{5}}$-2$\sqrt{5}$•6•$\frac{6}{3\sqrt{5}}$+6²=10．
故答案为：10．

点评 本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．