Question

已知圆的直径为2,其渐开线的标准参数方程对应的曲线上两点A、B对应的参数分别是和,求A、B两点的距离.

Answer 1

思路分析：首先根据圆的直径可知半径为1,写出渐开线的标准参数方程,再根据A、B对应的参数代入参数方程可得对应的A、B两点的坐标,然后使用两点之间的距离计算公式可得A、B之间的距离.

解：

根据条件可知圆的半径是1,所以对应的渐开线参数方程是(φ为参数),分别把φ=和φ=代入,可得A、B两点的坐标分别为A(),B(,1).

那么,根据两点之间的距离公式可得A、B两点的距离为

|AB|=即点A、B之间的距离为.

    深化升华 本节主要内容是圆的渐开线和摆线的定义和参数方程.要解决有关的问题首先要理解这两个定义和参数方程的推导过程,还要牢记两个参数方程.给出圆的半径要能写出对应的参数方程,根据参数方程能写出某对应参数的坐标,从而再解决其他问题.本例题就是对这些知识的综合考查,要注意前后知识的联系,特别是两点之间的距离公式也要熟记.