题目内容

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于
S
3
的概率是（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．
3
4
D．
1
4

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记事件A={△PBC的面积大于等于
S
3
}，
基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为S△PBC≥
S
3
，则有
1
2
BC?PE≥
1
3
×
1
2
BC?AD；
化简记得到：
PE
AD
≥
1
3
，因为PE平行AD则由三角形的相似性
BP
AB
≥
1
3
；
所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，
因为AP=
2
3
AB，
所以P（A）=
AP
AB
=
2
3
．
故选A．
练习册系列答案
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在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于
S
2
的概率是（　　）
在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于
3S
4
的概率是（　　）
在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于
S
2
的概率是（　　）
下列命题中，不正确命题序号是
⑤
⑤

①圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9的位置关系为相交．
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
③线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
）．
④对立事件是互斥事件的特例．
⑤在面积为S的△ABC内任取一点P，记A=“△PBC的面积大于
S
3
”，则P（A）=
2
3
．
在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于 
S
2
的概率为
1
4
1
4
．

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