Question

定义

.

a b c d

.

=ad-bc．已知函数f（x）=

.

sin(x+ π 6 ) m -1 2

.

，x∈[-

π

2

，

π

2

]，若f（x）的最大值与最小值的和为

3

，则实数m的值是

 

．

Answer 1

分析：依题意，可求得f（x）的解析式，由x∈[-

π

2

，

π

2

]时，f（x）的最大值与最小值的和为

3

，即可求得m．

解答：解：f（x）=

.

sin(x+ π 6 ) m -1 2

.

=2sin（x+

π

6

）+m．
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴-

π

3

≤x+

π

6

≤

2π

3

，
∴-

3

≤2sin（x+

π

6

）≤2，
∴f（x）_min=-

3

+m，f（x）_max=2+m，
∵f（x）的最大值与最小值的和为

3

，
∴2m+2-

3

=

3

，
∴m=

3

-1．
故答案为：

3

-1．

点评：本题考查辅助角公式求三角函数解析式，考查正弦函数的性质，考查分析与运算能力，属于中档题．