题目内容

已知数列{an}中，an+1=
an
3an+1
，a1=1，则a2009=
1
6025
1
6025
．
分析：由an+1=
an
3an+1
，可得
1
an+1
=3+
1
an
，因而可知数列{
1
an
}是等差数列，求得数列{
1
an
}的递推式
1
an
=1+3(n-1)，进而可求出数列{an}的通项公式．然后求解a2009的值．
解答：解：由an+1=
an
3an+1
，
可得
1
an+1
=3+
1
an
，
可得数列{
1
an
}为
1
a1
=1，公差为3的等差数列，
求得数列{
1
an
}递推式为
1
an
=1+3(n-1)，
可求出数列{an}的通项公式为an=
1
3n-2
，
所以a2009=
1
3×2009-2
=
1
6025
．
故答案为：
1
6025
．
点评：此题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式．考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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