Question

（2007•威海一模）已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₄=1，a₂+a₆=

82

9

．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：首先根据题意列出关于首项和公比的关系式，求出公比q，然后求出首先即可得出通项公式．

解答：解：设数列{a_n}的公比为q，则依题意由a₁q³=1，a₁q+a₁q⁵=

82

9

．
两式相除并整理得9q⁴-82q²+9=0．
解得q²=9或q²=

1

9

．
∵数列各项均为正数，∴公比q＞0．
∴公比q=3或q=

1

3

当公比q=3时，由a₁q³=1，得a₁=

1

27

∴a_n=

1

27

•3^n-1=3^n-4
当q=

1

3

时，由a₁q³=1，得a₁=27
∴a_n=27•（

1

3

）^n-1=3^4-n
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=3^4-n或a_n=3^n-4

点评：此题考查了等比数列通项公式的求法，属于中档题．