Question

双曲线－＝1内有一点P(5，2)，F是双曲线的右焦点，在双曲线上求一点M，使|MP|＋|MF|的值最小，并求出最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，设l为双曲线的右准线，作MN⊥l，垂足是N，由第二定义知 　　＝e，又a＝3，b＝4，∴c＝5． 　　∴e＝＝，|MN|＝|MF|， 　　∴|MP|＋|MF|＝|MP|＋|MN|． 　　显然，当M、N、P共线时，|MP|＋|MN|最小． 　　最小值为|PN|＝5－＝，此时M(，2)． 　　分析：灵活运用第二定义，把|MF|转化为点M到相应准线的距离，则问题变得易求．