题目内容
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：PA∥平面DBE．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：PA∥平面DBE．
分析：（1）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果．
（2）连接AC，交BD于O，连接OE，证明OE∥PA，由线面平行的判定定理可证PA∥平面BDE．
（2）连接AC，交BD于O，连接OE，证明OE∥PA，由线面平行的判定定理可证PA∥平面BDE．
解答：
解：（1）、由三视图知，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，
一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，
∴四棱锥的体积V=
×1×2=
，
（2）连接AC，交BD于O，连接OE，
∵四棱锥的底面是正方形，∴O为AC的中点，
∴OE∥PA，PA?平面BDE，OE?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
解：（1）、由三视图知，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，
∴四棱锥的体积V=
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| 3 |
（2）连接AC，交BD于O，连接OE，
∵四棱锥的底面是正方形，∴O为AC的中点，
∴OE∥PA，PA?平面BDE，OE?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查线面平行的判定，本题解题的关键是看清四棱锥中存在一条和底面垂直的侧棱，这是求体积的关键．
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