Question

已知函数f（x+

1

x

）=x²+（

1

x

）²（x＞0），求函数f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：当x＞0时，求出x+

1

x

的取值范围，利用x+

1

x

与x²+（

1

x

）²之间的关系，求出函数f（x）的解析式．

解答： 解：∵x＞0时，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
且函数f（x+

1

x

）=x²+（

1

x

）²=(x+

1

x

)2-2；
设t=x+

1

x

，（t≥2）；
∴f（t）=t²-2；
即函数f（x）=x²-2（其中x≥2）．

点评：本题考查了求函数解析式的问题，解题时应利用x+

1

x

与x²+（

1

x

）²之间的关系，是基础题．