题目内容

△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量
m
=（a+b，sinC），
n
=（
3
a+c，sinB-sinA），若
m
∥
n
，则角B的大小为（　　）
A．
5π
6
B．
π
6
C．
π
3
D．
2π
3
∵向量
m
=（a+b，sinC），
n
=（
3
a+c，sinB-sinA），且
m
∥
n
，
∴（a+b）（sinB-sinA）=sinC（
3
a+c），
利用正弦定理得：（a+b）（b-a）=c（
3
a+c），即a2+c2-b2=-
3
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=-
3
ac
2ac
=-
3
2
，
又B为三角形的内角，
∴B=
5π
6
．
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b，c．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，B=60°，则sinC=
1
1
．

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