题目内容
求半径为R的内接圆柱（圆柱的上底面和下底面都是球的截面）的全面积（两底面积与侧面积的和）的最大值.
解析:如图,矩形ABCD是过圆柱的高的截面,设∠AOD=2θ,则AD=2Rsinθ,AB=2Rcosθ,
∴S圆柱全=2·π（
）2+π·AD·AB=2πR2sin2θ+π·4R2sinθcosθ=πR2（1-cos2θ+2sin2θ）+
πR2sin（2θ-arctan
）+πR2.
∴当2θ-arctan
=
，即θ=
+
·arctan
时，S圆柱全=πR2（
+1）为最大值.
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如图，已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱（其中R，h均为常数）．