Question

若x∈M，且，则称集合M是“兄弟集合”．在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是________．

Answer 1

分析：根据题意，由集合中元素的数目与子集的关系，可得集合A的非空真子集的数目，分析集合A中互为倒数的元素，列举可得集合的子集中“兄弟集合”的数目，进而由等可能事件概率公式，计算可得答案．
解答：集合A中有8个元素，则A的非空子集共有2⁸-1=255个；
集合A中互为倒数的元素有1，2与，3与，共3组，
则A的子集中的“兄弟集合”为{1}、{2，}、{3，}、{1，2，}、{1，3，}、{3，，2，}、{1，2，，3，}，共7个；
则在A的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率为；
故答案为．
点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是理解题意中“兄弟集合”的定义，分析得到集合的子集中“兄弟集合”的数目．