Question

若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，．则称集合M是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x、y∈A，则x+y∈A．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------
理由是：假设集合P是“好集”，因为-1∈P，1∈P，所以-1-1=-2∈P这与-2∉P矛盾---------------
有理数集Q是“好集”-------------------------------------
因为0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，∈Q．所以有理数集Q是“好集”----------
（Ⅱ）因为集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．
所以x-（-y）∈A，即x+y∈A------------------------------
分析：（I）直接利用“好集”的概念和集合P，能够推导出集合P是不是“好集”，有理数集Q是不是“好集”．
（II）集合A是“好集”，利用“好集”的概念，能够证明若-y∈A，则x-（-y）∈A，即x+y∈A．
点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及新定义的理解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．