题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=2，cosA= $数学公式$ ，
（I）若a=4，求sinC；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=2 $数学公式$ ，求a．

解：（I）若a=4，b=2，cosA= $\text{[math]}$ ，sinA= $\text{[math]}$ ，
由正弦定理 $\text{[math]}$ 可知，sinB= $\text{[math]}$ ，所以cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）因为△ABC的面积S=2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以c=3
则由余弦定理可知，a²=b²+c²-2bccosA，
因为b=2，c=3，cosA= $\text{[math]}$ ，
所以a²=9，
所以a=3．
分析：（I）若a=4，利用正弦定理求出sinB的大小，通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数，求sinC；
（Ⅱ）通过△ABC的面积S=2 $\text{[math]}$ ，直接求出c，利用余弦定理直接求a．
点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．

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