题目内容
如图,在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的左、右焦点，顶点
的坐标为
，连结
并延长交椭圆于点A，过点A作
轴的垂线交椭圆于另一点C，连结
.
（1）若点C的坐标为
,且
,求椭圆的方程；
（2）若
求椭圆离心率e的值.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）由|BF2|=
知
=2，将C点坐标代入椭圆方程即可求出b，从而写出椭圆方程；（2）由两点式求出BF2方程，将BF2方程与椭圆方程联立求出A点坐标，从而写出C的坐标，利用则其斜率之积为-1，列出关于a,c方程，从而求出椭圆的离心率.
试题解析：设椭圆的焦距为
,则
且
点的坐标分别为
（1）因为
因为点
在椭圆上,故
,
所以,所求椭圆的方程为.
（2）因为
在直线
上,所以直线的方程是
由
或
所以
点坐标为
,又
轴,由椭圆的对称性,可得
点坐标为
因此直线
的斜率为
因为直线的斜率是
,由
考虑到
,化简得
所以,椭圆的离心率为.
考点：椭圆的几何性质与标准方程，直线与椭圆的位置关系
练习册系列答案
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和动圆C2：
，直线
与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．
的取值范围；
的离心率为
，过顶点
的直线
与椭圆
相交于两点
.
在椭圆上且满足
，求直线
的值.
的离心率
，右焦点到直线
1的距离
，O为坐标原点.
交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
经过椭圆
的右焦点
和上顶点
．
的方程；
的射线
与椭圆
，与圆
的交点为
，
为
的中点，求
的最大值.
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为 .
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线右支上一点，则
最小值为 _________ ．