题目内容
已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有3
3
对．分析：先根据线面垂直的判定定理判断线面垂直的情况，再根据面面垂直的判定定理判断面面垂直的情况．
解答：解：∵AB⊥平面BCD，AB?平面ABC，AB?平面ABD，
∴平面ABC⊥平面BCD；
平面ABD⊥平面BCD，
∵BC⊥CD，AB⊥CD，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，CD?平面ACD
∴平面ACD⊥平面ABC．
故答案是3
解：∵AB⊥平面BCD，AB?平面ABC，AB?平面ABD，∴平面ABC⊥平面BCD；
平面ABD⊥平面BCD，
∵BC⊥CD，AB⊥CD，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，CD?平面ACD
∴平面ACD⊥平面ABC．
故答案是3
点评：本题考查线面垂直与面面垂直的判定．
练习册系列答案
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17、如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由．
如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．
如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．